Programme de la 2ème année de Master en mathématiques fondamentales (PMG)
SEMESTRE 3 :
UE Analyse
L’objectif de cette unité d’enseignement est la préparation à l’épreuve écrite d’analyse et probabilités au concours de l’agrégation externe. Ce module comprend à la fois des compléments de formation disciplinaire adaptés aux étudiants, pour compléter et/ou approfondir les points qui figurent au programme du concours de l’année en cours et qui n’auraient pas ou peu été abordés au cours du parcours universitaire. Ce module comporte également un entraînement spécifique à l’épreuve du concours où on s’appuiera sur les connaissances déjà acquises pour mettre en œuvre la recherche la résolution et la rédaction des solutions écrites de problèmes transverses de mathématiques. En plus des quatre entraînements de 6 heures sur des sujets de concours, un devoir maison et des travaux de rédaction réguliers jalonneront le premier semestre.
UE Algèbre
L’objectif de cette unité d’enseignement est la préparation à l’épreuve écrite de mathématiques générales au concours de l’agrégation externe. Ce module comprend à la fois des compléments de formation disciplinaire adaptés aux étudiants, pour compléter et/ou approfondir les points qui figurent au programme du concours de l’année en cours et qui n’auraient pas ou peu été abordés au cours du parcours universitaire. Ce module comporte également un entraînement spécifique à l’épreuve du concours où on s’appuiera sur les connaissances déjà acquises pour mettre en œuvre la recherche la résolution et la rédaction des solutions écrites de problèmes transverses de mathématiques. En plus des quatre entraînements de 6 heures sur des sujets de concours, un devoir maison et des travaux de rédaction réguliers jalonneront le premier semestre.
UE Oraux
L’objectif de ce module est la préparation aux deux premières épreuves orales du concours portant respectivement sur l’algèbre et la géométrie et sur l’analyse et probabilité. Sur chaque leçon qui sera proposée à présentation, l’étudiant·e en charge de la leçon est conduit à donner une bibliographie concernant le thème proposé, un plan de leçon et d’évolution des exemples applications et notions mises en œuvre. Il effectue la présentation orale devant l’ensemble de la promotion. Enfin une critique et des propositions alternatives seront proposées par les autres étudiant·es et l’enseignant encadrant. Des oraux blancs en condition du concours seront proposés.
SEMESTRE 4
UE Mathématiques Approfondies
Cette unité d’enseignement est le prolongement des deux UE du premier semestre de préparation aux écrits du concours, avec une intensification des entraînements aux épreuves de 6 heures et un travail sur les épreuves des précédents concours.
UE Modèles aléatoires (Mutualisé PMG2/MIGS2)
Ce cours est le prolongement du cours Algorithmes Stochastiques du M1 avec l’introduction de nouveaux modèles de processus à temps discret et à temps continu. Il combine à la fois une partie un peu théorique sur les modèles et une approche algorithmique avec l’utilisation de python sur des exemples concrets. Au programme: Méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov, algorithme de Metropolis-Hasting, recuit simulé, Processus de renouvellement, processus de Poisson, files d’attente. Modélisations probabiliste et algorithmique Ce cours à pour objectif de présenter l’algorithme EM (Espérance/Maximisation) dans le cadre des modèles de mélange (gaussiens ou plus généraux). Cet algorithme, basé sur le principe du maximum de vraisemblance et l’espérance conditionnelle, permet d’estimer les paramètres d’un modèle à partir d’un échantillon incomplet (on parle de variables cachées).
UE Oraux
Cette unité d’enseignement est le prolongement de celle du premier semestre pour l’Analyse-Probabilités et pour l’Algèbre Géométrie. Elle comporte également une préparation à la troisième épreuve orale du concours de l’agrégation externe de mathématiques, option A Probabilités et Statistique : la modélisation. Les modalités de cette épreuve sont les suivantes :
– lecture et assimilation rapide de textes en modélisation, rédaction, présentation et critique (sous forme de plan et ’’d’abstract’’) des objectifs et méthodes proposés dans le texte,
– développement de points et démonstrations seulement évoqués ou initiés dans le texte,
– présentation d’illustrations informatiques avec Python avec critique qualitative et quantitative des modèles proposés et de leurs simulation. Les étudiants feront des présentations de textes avec préparation préalable en temps libre.
Une épreuve blanche dans les conditions du concours (temps et documentation limités, trois oraux sur trois jours) sera proposée.
UE Modélisation Probabiliste
Dans ce cours, on approfondit, du point de vue théorique, les notions introduites dans l’UE mutualisée avec les MIGS et on développe des exemples de modélisation en finance, biologie, contrôle, dynamique de population, dynamique de réactions chimiques… Des révisions de Statistique conformément au programme du concours de l’option A du concours de l’agrégation externe sont également contenues dans cette unité d’enseignement.
